式转换（Expression Transformation）是计算机科学和数学中的一个重要概念，通常指的是在不同的表示形式或语法结构之间进行转换的过程。它广泛应用于编程语言设计、数据库查询优化、编译器的优化、数学运算以及符号处理等领域。
式转换的目的是为了提高表达式的计算效率、简化复杂度、实现跨平台代码的兼容性，或者仅仅是为了便于人类理解和操作。
在数学中，式转换常常指的是将一个复杂的数学表达式转化为更加简洁、可解的形式。例如，利用代数规则将多项式进行因式分解，或使用三角恒等式简化三角函数表达式。
例如：
代数式转换： [ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ]
三角恒等式转换： [ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 ]
在编程语言中，式转换通常涉及将一种表达式语言结构转化为另一种结构或中间表示。最常见的例子包括：
c
float x = 10.5;
int y = (int)x; // 类型转换
在数据库查询中，式转换是指将一个查询语句转换成另一种等效的表示形式，以优化查询效率。数据库管理系统（DBMS）会根据查询优化器的算法对查询语句进行转换。
例如，一个SQL查询：
sql
SELECT * FROM employees WHERE age > 30 AND salary > 50000;
可以被转换为多个子查询或利用索引优化，以减少查询所需的时间和资源。
编译器在代码优化过程中会对表达式进行式转换，以提高生成代码的运行效率。例如，将递归函数转化为迭代形式，或者将乘法操作转化为加法和移位操作，减少计算资源的消耗。
在数值计算中，式转换是提高运算精度和效率的重要手段。例如，使用泰勒级数展开式来近似计算某些数学函数，或者对大数运算使用模运算减少运算时间。
在机器学习和符号计算中，式转换常常用于简化模型表达式，提高计算性能。例如，将复杂的神经网络表达式简化为更易计算的矩阵运算形式。
尽管式转换在许多领域中都非常有用，但它也存在一些挑战：
转换精度：在进行式转换时，如何确保转换后的表达式与原始表达式具有相同的结果，尤其是在数值计算中，可能会有精度损失的问题。
性能优化：式转换的目标往往是提高效率，但转换过程本身也可能引入额外的计算开销。因此，如何在转换中找到平衡点，是一个值得关注的问题。
可读性与可维护性：有些式转换虽然可以提高计算效率，但可能会使表达式变得难以理解或维护。在编程中，通常需要在性能优化和代码可读性之间做出权衡。
式转换是计算机科学和数学中不可或缺的一个概念，涵盖了多种领域，如编程语言的类型转换、数学表达式的简化、数据库查询的优化等。在实际应用中，式转换的目标是提高效率、减少计算资源消耗或简化复杂度。然而，式转换的过程也存在挑战，尤其是在确保转换精度、优化性能以及保持表达式的可读性之间需要找到平衡。